3.21 流體流動及流體動力學(xué)
Adam Powell
2003 年4 月23－30 日
摘 要
材料科學(xué)與工程主要研究材料的結(jié)構(gòu)性能以及加工工藝之間的關(guān)系。加工工藝對結(jié)構(gòu)的影響主要是通過反應(yīng)動力學(xué)，相變化以及傳質(zhì)傳熱來實現(xiàn)的。通常一個過程的關(guān)鍵控制步驟是對某單元提供足夠的能量或試劑，而試劑或能量常常又是通過流體傳遞的，因此流體流動對能量以及質(zhì)量的傳遞速率有很大的影響。由于在流體流動時既有擴(kuò)散又有對流，而且對流流動時流體速度對濃度和溫度分布有影響，因此流體流動中的傳質(zhì)和傳熱要比在固體中的復(fù)雜。另外，非線性的對流傳遞將導(dǎo)致湍流的發(fā)生。湍流的本質(zhì)是對流，可以強(qiáng)化質(zhì)量、熱量及動量的擴(kuò)散。
在接下來的四講中將會介紹流體動力學(xué)的一些概念：動量傳遞，對流流動，流體性質(zhì)的封閉方程（奈維-斯托克斯方程），耦合流動，溶質(zhì)/熱量在流體中的擴(kuò)散以及湍流流動及輸送。最后將介紹一定流動狀態(tài)下流體與簡單集合形狀固體之間的傳質(zhì)、傳熱系數(shù)的計算方法，并將其擴(kuò)展到較復(fù)雜的情況。通過本部分的學(xué)習(xí)，將會使讀者對于流體輸送中的流體動力學(xué)具有較深的了解，并得到系統(tǒng)的動力學(xué)知識。
目錄：
1. 動量擴(kuò)散、剪應(yīng)力、壓力和斯托克斯流動-3
1.1 溶質(zhì)擴(kuò)散及熱量擴(kuò)散簡介--3
1.2 速度矢量場及動量擴(kuò)散張量-3
1.3 動量擴(kuò)散與機(jī)械應(yīng)力的關(guān)系-4
1.4 斯托克斯流動-5
1.4.1τ的分解方程-5
1.4.2 密度 ρ的表達(dá)式-6
1.4.3 質(zhì)量守恒與連續(xù)性方程6
1.4.4 簡化的封閉斯托克斯流動方程6
1.5 溶質(zhì)擴(kuò)散、熱量擴(kuò)散及動量擴(kuò)散小結(jié)--7
1.6 例題-7
1.6.1 庫愛特流動 7
1.6.2 由于重力作用沿傾斜面的流動- -8
1.6.3 繞過球體的流動-9
1.7 練習(xí)--9
2. 隨體導(dǎo)數(shù)及奈維-斯托克斯方程--9
2.1 隨體導(dǎo)數(shù)-10
2.1.1 例題：熱傳導(dǎo)、對流、熔化-11
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2.2 流體流動方程中的對流項--12
2.2.1 連續(xù)性方程--12
2.2.2 動量對流--12
2.2.3 奈維—斯托克斯方程-13
2.2.4 例題：圓管內(nèi)流動-14
2.3 雷諾數(shù)-14
2.3.1 例題：繞球體的流動-14
2.4 湍流的形成--14
2.5 練習(xí)-14
3 層流邊界層與曳力系數(shù)-15
3.1 簡例：運動固體的“熱邊界層”-16
3.2 經(jīng)典流動范例：平板上流動- 16
3.2.1 平壁上流動的動量邊界層- 17
3.2.2 邊界層與入口長度- 18
3.2.3 平壁上層流流動時曳力18
3.3 摩擦因數(shù)--19
3.3.1 平板上摩擦因數(shù) 19
3.3.2 管內(nèi)流動- 20
3.3.3 繞球體流動 21
3.3.4 繞柱體流動 21
3.4 練習(xí)--21
4 傳熱和傳質(zhì)系數(shù)的計算--22
4.1 對流傳熱和傳質(zhì)系數(shù)-23
4.1.1 相對擴(kuò)散系數(shù)：普朗特數(shù)23
4.1.2 無量綱傳遞系數(shù)：努塞爾數(shù) 23
4.2 平壁強(qiáng)制對流--24
4.2.1 普朗特數(shù)小的情況-24
4.2.2 普朗特數(shù)大的情況25
4.2.3 湍流的影響--25
4.3 自然對流-25
4.4 小結(jié)：求解步驟-26
4.5 練習(xí)-26
無量綱數(shù)群組小結(jié)--26
1. 動量擴(kuò)散、剪應(yīng)力、壓力和斯托克斯流動
因為由剪切力引起的動量傳遞速率與動量梯度成正比，所以粘性剪切是一個擴(kuò)散過程，這和溶質(zhì)及熱量擴(kuò)散非常相似。本章首先簡單回顧溶質(zhì)擴(kuò)散和熱量擴(kuò)散，介紹動量擴(kuò)散的概念，剪應(yīng)力張量的表達(dá)及壓力的作用，并得到封閉系統(tǒng)的斯托克斯流動方程：斯托克斯流動方程是一個偏隨體導(dǎo)數(shù)，其中的標(biāo)量和矢量分別描述低速流體流動系統(tǒng)的壓力與速度。
1.1 溶質(zhì)擴(kuò)散和熱量擴(kuò)散簡介
1.2 速度矢量場與動量擴(kuò)散張量
流體流動與上述溶質(zhì)擴(kuò)散和熱量擴(kuò)散不同，因為場變量是矢量場u (x, y, z), 即流體速度。
但是我們可以像質(zhì)量及熱量傳遞那樣對每一擴(kuò)散組分寫出守恒方程及推導(dǎo)方程。描述每一組分在各個方向動量傳遞的動量通量是一個二階張量τ ，例如yx τ 是x 方向的動量在y 方向的傳遞。
1.3 動量擴(kuò)散與機(jī)械應(yīng)力的關(guān)系
1.4 斯托克斯流動
壓力對動量產(chǎn)生影響是因為壓力提供了一個沿著壓力梯度方向的推動力
1.5 溶質(zhì)擴(kuò)散、熱量擴(kuò)散和動量擴(kuò)散小結(jié)
表一對溶質(zhì)擴(kuò)散，熱擴(kuò)散及動量擴(kuò)散作了小結(jié)（括號中的數(shù)字是上面公式的編號）。
2 隨體導(dǎo)數(shù)及奈維-斯托克斯方程
對流傳遞包括由于物體相對于參照系的運動而引起的溶質(zhì)、熱量、質(zhì)量及動量傳遞。在流體系統(tǒng)中，對流傳遞相對于只有擴(kuò)散來說增強(qiáng)了傳遞速率。人們一般不用對流來描述固體的傳遞。但是在很多情況下，定義一個相對于固體的動態(tài)參照系卻很方便，而且在此參照系中，分析方法同前。
這節(jié)首先將會介紹固體中的對流傳遞與隨體導(dǎo)數(shù)，然后討論在流體中的應(yīng)用。這將會引出質(zhì)量和動量守恒方程中的對流項以及流體性質(zhì)的N-S 方程。雷諾數(shù)描述了流動方程中對流項及擴(kuò)散項的相對重要性。如果雷諾數(shù)很小，我們就可以忽略對流項而使用1.4 節(jié)的斯托克斯方程。
若雷諾數(shù)很大則非線性對流項就會使流體不穩(wěn)定而引起湍流。以上這些內(nèi)容都將在本節(jié)中討論到。
2.1 隨體導(dǎo)數(shù)
在一個相對于我們的參照系靜止的物質(zhì)中，擴(kuò)散方程與式1 到式4 相似。等號左側(cè)對時間的偏微分導(dǎo)數(shù)描述了空間固定一點的濃度隨時間的變化。現(xiàn)在討論二維的情況（三維時很復(fù)雜），
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