輻射對流條件下肋片散熱的數(shù)值計算和結構優(yōu)化

熱設計網(wǎng) 2021-01-09

1 引言

肋片換熱是工程中常見的一種散熱方式 ,本文的研究對象是散熱器矩形肋片 ,散熱器的散熱量一直是一個被關注的問題 ,在能源日益緊缺的今天 ,肋片的結構優(yōu)化也日益受到重視 ,所以筆者在前人研究的基礎上 ,利用先進的計算機軟件對散熱器肋片進行了傳熱數(shù)值計算和結構優(yōu)化。通過對結果所做的詳細分析和比較 ,得到了矩形肋片的最佳肋高尺寸 ,該結論對散熱器的工程設計和散熱器生產(chǎn)廠家都有很好的指導作用和借鑒意義。

2 數(shù)學模型的建立和求解

散熱器矩形肋片結構如圖 1 所示 ,材料為鋁合金。物體傳熱有對流、導熱和輻射三種基本形式 ,所以本文同時考慮了三種傳熱形式 ,由于各個肋片都具有相同的溫度分布和結構尺寸 ,所以 ,只取一對肋片作為研究對象。在通常情況下 ,肋片內的導熱熱阻常常遠小于肋表面的對流換熱熱阻 ,即肋片橫截面上的溫度可以近似地認為是均勻的 ,而在肋高度方向上溫度有變化。另外 ,肋片所用的材料也是均勻的 ,其物性為常數(shù)。

為了便于問題的分析 ,做如下的假設 :

(1) 穩(wěn)態(tài)的、一維的傳熱 ;

(2) 周圍介質溫度恒定 ,并為周圍環(huán)境的輻射溫度;

(3) 肋片是漫灰體 ,常物性 ;

(4) 導熱系數(shù)、輻射率不隨溫度變化 ,沿肋高方向的對流換熱系數(shù)為常數(shù) ;

(5) 肋片溫度只隨肋的高度方向變化 ,肋端絕熱 ;肋間壁面及肋基的溫度為 Tw 。

在實際應用時肋的長度方向與地面垂直 ,肋的長度分別為 520mm ,420mm ,320mm ;肋的厚度分別為 110mm ,019mm。取厚度為 dy 的微元體為研究對象 ,根據(jù)肋片的能量守恒得出數(shù)學模型為 :

其中 B ( y) , B w ( z) , qr ( y) 分別是肋片、肋間壁面的有效輻射、肋片的輻射換熱量。dFdA ( y) - dA ( y′) 、 dFdA ( y) - dA ( w) 、dFdA ( y) - A0 、dFdA ( w) - dA ( y) 、dFdA ( w) - A0 分別是不同微元面之間的角系數(shù)。各個系數(shù)的計算可參考文獻[5 ]。

3 計算結果及分析

可以看出數(shù)學方程是非齊次的 ,因此 ,對上面的數(shù)學模型各個方程離散后必須利用迭代法 ,然后再利用 matlab 程序對方程進行求解 ,通過對數(shù)據(jù)的處理后得到了圖 2～圖 5。

從圖中可知當肋的長度一定時肋的厚度越大溫度變化越小 ;當肋的厚度一定時肋的長度越大溫度變化越小 ,散熱量隨著肋的高度增大而增大 ,肋的厚度不同時其散熱量相差不大 ;當肋的厚度一定時其長度越大散熱量越大 ,肋的長度不同時其散熱量相差很大。由于曲線的變化趨勢相同 ,所以當 L = 520mm、320mm ;δ= 019mm、018mm 時的曲線就不再畫出了。

從表 1 和表 2 中可以看出金屬熱強度隨著肋高的增大先增大 ,當達到一定的值時開始減小 ,此時的肋高值就是最佳肋高尺寸。在肋厚、肋高相同時金屬熱強度隨著肋長的減小而增加 ,但是散熱量卻隨著肋長的減小而減小。對當 δ = 019mm、δ = 018mm 不同肋長時的各個量的值 ,在此不再列出了。通過比較又可得出 :當肋長相同時 ,金屬熱強度、最佳肋高尺寸隨著肋厚的減小而增大。

值得提出的是 ,在計算過程中筆者還發(fā)現(xiàn)散熱量中輻射換熱量也是先隨著肋高的增大而增大 ,當達到一定值時開始減小。在肋厚、肋高相同時輻射換熱量的占有率隨著肋長的減小而增加 ,當肋長相同時 ,而輻射換熱量的占有率隨著肋厚的減小而減小。

從以上的 4 個圖形和表 1、2 中 ,可以得到在設計和選用散熱器時 ,不能一味地追求大散熱量或者高金屬熱強度 ,還需要與實際情況相結合。雖然當肋長相同肋厚越小時金屬熱強度越大 ,但是也要滿足工藝要求才行。肋的長度越大散熱量越大 ,同時也要考慮金屬熱強度的大小 ,不然就會造成材料的浪費。盲目地通過變化肋片的高度來改變輻射換熱量的大小 ,以此試圖來改變總散熱量大小的做法也是不可取的。另外 ,在理論上分析最佳肋高尺寸會隨著肋長度的增加而稍有減小 ,但是 ,從表 1 和表 2 中可以看出結果是相反的但是相差不大。筆者分析認為這與邊界條件肋基溫度 Tw 取的是散熱器熱水的進出口溫度的平均值有關。

4 實驗驗證

為了驗證利用 matlab 解決此種問題的正確性 , 我們對如圖 6 結構的鋁合金散熱器的散熱量進行了測定 ,它的結構與上面所計算的散熱器的結構相同 , 散熱器的壁厚為 110mm ,矩形肋片的高度為 10mm , 肋片的厚度為 110mm ,肋片間距為 9mm ,肋的長度為 460mm ,聯(lián)箱表面上也有一些肋片 ,最終折合圓管的周長為 20mm。實驗測得的散熱量為 247W ,建立數(shù)學模型利用程序所計算的散熱量為 242127W , 兩者的相差很小 ,完全滿足工程的要求 ,因此利用該種方法來解決此類問題是正確的。